Question

设、为两非零向量，且满足||+||=2，2•=²•²，则两向量、的夹角的最小值为    ．

Answer

设两向量、的夹角为θ，||=t（t＞0），由已知可得，2||||cosθ=，即cosθ==（t＞0），根据二次函数的性质可求cosθ的最小值，即可求解θ的最大值
【解析】
设两向量、的夹角为θ，||=t（t＞0）
∵||+||=2，则||=2-t
∵2•=2•2，
∴2||||cosθ=
∴cosθ==（t＞0）
设f（t）=（t＞0），根据二次函数的性质可知，当t=1，f（t）有最大值
∴cosθ
∴即最小值为
故答案为：