设函数f(x)=x
2-mlnx,h(x)=x
2-x+a.
(1)当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;
(2)当m=2时,若函数k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围;
(3)是否存在实数m,使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.
考点分析:
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已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的一个顶点为A (2,0),离心率为
,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N
(Ⅰ)求椭圆C的方程
(Ⅱ)当△AMN的面积为
时,求k的值.
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如图,长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1 中,底面A
1B
1C
1D
1 是正方形,O是BD的中点,E是棱AA
1上任意一点.
(Ⅰ)证明:BD⊥EC
1;
(Ⅱ)如果AB=2,AE=
,OE⊥EC
1,求AA
1 的长.
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已知等比数列{a
n}中,a
2,a
3,a
4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且
公比q≠1.
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)已知数列{b
n}满足bn=
,S
n是数列{b
n}的前n项和,求证:当n≥5时,a
nS
n<1.
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已知向量
=(2,-1),
=(sin
,cos(B+C)),A、B、C为△ABC的内角的内角,其所对的边分别为a,b,c
(1)当
•
取得最大值时,求角A的大小;
(2)在(1)的条件下,当a=
时,求b
2+c
2的取值范围.
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已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线过椭圆
和椭圆
(a≤1)的交点,则双曲线的离心率的取值范围是
.
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