Question

在等腰直角三角形ABC中，，在斜边AB上任取一点P，则CP≤2的概率为    ．

Answer

欲求CP≤2的概率，先求出P点可能在的位置的长度，以及AB的长度，再根据几何概型的概率公式让两者相除即可求出所求．
【解析】
∵等腰直角三角形ABC中，，
∴AB==2
设CM=2，AM=x，在△CAM中由余弦定理可得
22=（）2+x2-2xcos45°
化简得x2-2x+2=0
解得：x=-1或+1（舍去）
根据对称性可知MN=2，当点P取在MN上是CP≤2
∴CP≤2的概率为==
故答案为：