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函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,则“a≠0”是函数f(x)有零点的( )...

函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,则“a≠0”是函数f(x)有零点的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
先判断前者是否能推出后者;再通过举反例判断出后者能否推出前者,再利用充要条件的定义得到结论. 【解析】 若“a≠0”∵函数f(x)=ax3+bx2+cx+d, f(x)是一个三次函数, a≠0,不妨设a>0,=+Y>0,=-Y<0, 根据三次函数在R上的连续性可知,f(x)必有一零点x, 一定有“函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有零点” 若“函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有零点” 可以令a=0,d=0此时x=0是函数的零点,得不到“a≠0”成立, ∴“a≠0”⇒函数f(x)有零点, 所以“a≠0”是“函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有零点”的充分而不必要条件 故选A;
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频数412423210
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