Question

在（x+1）⁶的二项展开式中任取2项，若用随机变量ξ表示取出的2项中系数为奇数的项的个数，则随机变量ξ的数学期望E_ξ=    ．

Answer

由二项展开式可得其系数共7项，其中4个奇数3个偶数，然后确定随机变量ξ的取值，分别求得其概率，由期望的定义可得答案．
【解析】
（x+1）6的二项展开式系数恰好等于其二项式系数，（r=0，1，2…6），
故其系数共7项，分别为：1，6，15，20，15，6，1，其中4个奇数3个偶数，
所以随机变量ξ的值可取0，1，2，共3个值
由古典概型可知：P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，
故随机变量ξ的数学期望Eξ==
故答案为：