Question

实数x，y满足3x-y-5=0，x∈（1，3]，则的取值范围是    ．

Answer

由题意，借助已知动点在线段3x-y-5=0，x∈（1，3]上任意动，而所求式子形式可以联想成动点与定点（-1，2）构成的斜率，进而求解．
【解析】
由题意作出如下图形：
令k=，则k可看作线段3x-y-5=0，x∈（1，3]上的动点
到定点P（-1，2）的连线的斜率而相切时的斜率，
当点P与A连线时，直线PQ的斜率为-2；
当点P与A连线时，直线PQ的斜率为；
结合图形可得：
则的取值范围是（-∞，-2）∪[，+∞）．
故答案为：（-∞，-2）∪[，+∞）．