关于x的方程3sinx+4cosx=2m-1有解，则实数m的取值范围是．

根据三角函数的有界性先求出3sinx+4cosx的取值范围，进而得到m满足的式子，从而求出m的取值范围．【解析】 ∵3sinx+4cosx=5sin（x+θ），又∵-1≤sin（x+θ）≤1，∴-5≤sin（x+θ）≤5．又已知关于x的方程3sinx+4cosx=2m-1有解，∴m必须满足-5≤2m-1≤5，解得-2≤m≤3． ∴实数m的取值范围是[-2，3]．故答案为[-2，3]．

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考点分析：

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