Question

已知函数f（x）=-sin²x+sinxcosx．
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）设α∈（0，π），f（）=-，求sinα的值．

Answer

（1）先求出sin、cos的值代入即可得到答案．
（2）根据正弦和余弦的二倍角公式将函数f（x）化简，然后将x=代入即可得到答案．
【解析】
（1）∵sin=，cos=，∴f（）=-+sincos=0．
（2）f（x）=cos2x-+sin2x．
∴f（）=cosα+sinα-=-
16sin2α-4sinα-11=0，
解得sinα=∵α∈（0，π），∴sinα＞0
故sinα=．