Question

不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为    ．

Answer

先去绝对值符号确定|x+3|-|x-1|的取值范围，然后让a2-3a大于它的最大值即可．
【解析】
令y=|x+3|-|x-1|
当x＞1时，y=x+3-x+1=4
当x＜-3时，y=-x-3+x-1=-4
当-3≤x≤1时，y=x+3+x-1=2x+2    所以-4≤y≤4
所以要使得不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立
只要a2-3a≥4即可
∴a≤-1或a≥4
故答案为：（-∞，-1]∪[4，+∞）