Question

某工厂共有工人40人，在一次产品大检查中每人的产品合格率（百分比）绘制成频率分布直方图，如图所示．
（Ⅰ） 求合格率在[50，60）内的工人人数；
（Ⅱ）为了了解工人在本次大检查中产品不合格的情况，从合格率在[50，70）内的工人中随机选取3人的合格率进行分析，用X表示所选工人合格率在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．

Answer

（Ⅰ）确定产品合格率在[50，60）内的频率，即可求得合格率在[50，60）内的工人人数；
（Ⅱ）确定X的可能取值，求出相应的概率，即可求X的分布列和数学期望．
【解析】
（Ⅰ）产品合格率在[50，60）内的频率为：1-（0.035+0.03+0.0225+0.0075）×10=0.05，…（2分）
所以产品合格率在[50，60）内的人数共有40×0.05=2人． …（4分）
（Ⅱ）同（Ⅰ）可得产品合格率在[60，70）内的人数有40×0.0225×10=9，
所以产品合格率在[50，70）内的人数共有11人．
依题意，X的可能取值是1，2，3．…（6分）
P（X=1）==；P（X=2）==；P（X=3）=P（A）=．…（10分）
则X分布列为：

X 1 2 3
P

…（11分）
所以EX=1×+2×+3×=．…（13分）