(1)通过向量的垂直,推出f(x)的表达式,利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简,然后求解函数的单调区间;
(2)通过,A为△ABC的内角,求出A,利用正弦定理求出B,三角形的两角和求出C,通过,求△ABC的面积.
【解析】
(1)因为向量.
∴f(x)=sinxcosx+cos2x=+=sin(2x+)+,
∴f(x)的单调增区间为:[],k∈Z.
函数的单调减区间为,k∈Z.
(2)由,所以,
∴sin(A+)=,
∵A是三角形内角,∴A+∈(),∴A=或A=,
又,∴A=,
由正弦定理可得sinB==,⇒B=或,
C=π-A-B=或
所以△ABC的面积为:==,
或==.