(1)根据函数单调性与导数的关系即可判断函数的单调性,再依据单调性即可求得函数的最小值.
(2)不等式恒成立,即g(x)=ex-3-ln(x+1)+lnm>0恒成立,由此转化为函数g(x)的最小值大于0即可解决.
【解析】
(1)f′(x)=.当x≥0时,ex≥1,,
所以当x≥0时,f′(x)≥0.
∴函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,
∴当x=0时,函数f(x)取最小值为0.
(2)设g(x)=ex-3-ln(x+1)+lnm,且x∈[3,+∞),
则g′(x)=.由x∈[3,+∞)可知ex-3≥1且<1,
所以g′(x)=,
所以函数g(x)在[3,+∞)上为增函数,则g(x)≥g(3)=1-ln4+lnm.
由题意,不等式恒成立,
即g(x)>0恒成立,所以g(3)=1-ln4+lnm>0,解得m>.
故m的取值范围为(,+∞).