Question

已知函数和函数，若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．[1，2）
C．
D．

Answer

根据已知函数f（x）的定义域，求出其值域，对于g（x）利用导数求出其值域，已知存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2），可知g（x）的最大值大于等于f（x）的最小值，g（x）的最小值小于等于f（x）的最大值；
【解析】
函数，
当＜x≤1时，f（x）=，f′（x）==＞0，
f（x）为增函数，∴f（）＜f（x）≤f（1），
∴f（x）∈（，]；
当0≤x≤时，f（x）=-x+，为减函数，
∴f（）≤f（x）≤f（0），
∴f（x）∈[0，]，
综上：f（x）∈[0，]；
函数，g′（x）=，0≤≤，
∴g′（x）＞0；
g（x）为增函数，g（0）≤g（x）≤g（1），
∴g（x）=[1-a，1-]，
∵存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，
∴g（x）的最大值大于等于f（x）的最小值，g（x）的最小值小于等于f（x）的最大值，
∴解得≤a≤2，
故选C；