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满分5
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高中数学试题
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在△ABC中，，则此三角形为 ．
在△ABC中，
，则此三角形为
．
将已知的第一个等式变形，利用两角和与差的正切函数公式化简，求出tan（A+B）的值，由A与B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A+B的度数，进而确定出C的度数，再将第二个等式利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于tanA的方程，求出方程的解得到tanA的值，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，即可确定出三角形ABC的形状． 【解析】 ∵tanA+tanB+=tanA•tanB，即tanA+tanB=-（1-tanAtanB）， ∴=tan（A+B）=-，又A与B都为三角形的内角， ∴A+B=120°，即C=60°， ∵sinAcosA===， ∴tanA=，∴A=60°， 则△ABC为等边三角形． 故答案为：等边三角形
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考点分析：
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已知函数
和函数
，若存在x
1
，x
2
∈[0，1]，使得f（x
1
）=g（x
2
）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．[1，2）
C．
D．
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已知f（x+1）=f（x-1），f（x）=f（-x+2），方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根
在区间[0，2013]内根的个数为（ ）
A．2011
B．1006
C．2013
D．1007
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方程
有解，则a的最小值为（ ）
A．2
B．1
C．
D．
查看答案
由等式
定义映射f（a
1
，a
2
，a
3
，a
4
）→b
1
+b
2
+b
3
+b
4
，则f（4，3，2，1）→（ ）
A．10
B．7
C．-1
D．0
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我们常用以下方法求形如y=f（x）
g（x）
的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到：
•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•
•f′（x），于是得到：y′=f（x）
g（x）
[g′（x）lnf（x）+g（x）•
•f′（x）]，运用此方法求得函数y=
的一个单调递增区间是（ ）
A．（e，4）
B．（3，6）
C．（0，e）
D．（2，3）
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，则此三角形为 ．
在区间[0，2013]内根的个数为（ ）
•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•
•f′（x），于是得到：y′=f（x）g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）•
•f′（x）]，运用此方法求得函数y=
的一个单调递增区间是（ ）
和函数
，若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（ ）
有解，则a的最小值为（ ）
定义映射f（a1，a2，a3，a4）→b1+b2+b3+b4，则f（4，3，2，1）→（ ）