已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值； ...

已知cosα=

，cos（α-β）= manfen5.com 满分网

，且0＜β＜α＜

，
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求β．

（1）欲求tan2α的值，由二倍角公式知，只须求tanα，欲求tanα，由同角公式知，只须求出sinα即可，故先由题中coaα的求出sinα 即可；（2）欲求角，可通过求其三角函数值结合角的范围得到，这里将角β配成β=α-（α-β），利用三角函数的差角公式求解．【解析】（Ⅰ）由，得 ∴，于是（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，又∵，∴ 由β=α-（α-β）得：cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）= 所以．

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考点分析：

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