已知函数f（x）=ax
3+bx
2+2x在x=-1处取得极值，且在点（1，f（1）处的切线的斜率为2．
（Ⅰ）求a，b的值：
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+x
3-2x
2-x+m=0在[
，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
考点分析：
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已知f（x）=log
3
，x∈（0，+∞），是否存在实数a、b，使f（x）同时满足下列两个条件：
（1）f（x）在（0，1）上是减函数，在[1，+∞）上是增函数；
（2）f（x）的最小值是1，若存在，求出a、b，若不存在，说明理由．
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已知定义域为R的函数
是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t
2-2t）+f（2t
2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
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已知命题p：在x∈[1，2]内，不等式x
2+ax-2＞0恒成立；命题q：函数
是区间[1，+∞）上的减函数．若命题“p∀q”是真命题，求实数a的取值范围．
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已知cosα=
，cos（α-β）=
，且0＜β＜α＜
，
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求β．
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对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：
①q=0时，f（x）为奇函数
②y=f（x）的图象关于（0，q）对称
③p=0，q＞0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根
④方程f（x）=0至多有两个实数根
其中正确命题的序号为
．
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