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两个圆锥有等长的母线,它们的侧面展开图恰好拼成一个圆,若它们的侧面积之比为1:2...

两个圆锥有等长的母线,它们的侧面展开图恰好拼成一个圆,若它们的侧面积之比为1:2,则它们的体积比是   
设母线长为l,小圆锥半径为r、高为h,大圆锥半径为R,高为H,根据侧面积之比可得R=2r.再由圆锥侧面展开扇形圆心角的公式得到l=3r,利用勾股定理得到h、H关于r的式子,从而将两个圆锥的体积都表示成r的式子,求出它们的比值. 【解析】 设圆锥母线长为l,侧面积较小的圆锥半径为r,侧面积较大的圆锥半径为R,它们的高分别为h、H,则 πrl:πRl=1:2,得R=2r ∵两圆锥的侧面展开图恰好拼成一个圆, ∴=×2π,得l=3r.再由勾股定理,得h==2r 同理可得,H==r ∴两个圆锥的体积之比为(•r2•2r):(•4r2•r)=1: 故答案为:1:
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考点分析:
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