已知椭圆C：（a＞b＞0），直线l过点A（a，0）和 B（0，b）．（1）以A...

已知椭圆C：

（a＞b＞0），直线l过点A（a，0）和
B（0，b）．
（1）以AB为直径作圆M，连接MO并延长，与椭圆C的第三象限部分交于N，若直线NB是圆M的切线，求椭圆的离心率；
（2）已知三点D（4，0），E（0，3），G（4，3），若圆M与△DEG恰有一个公共点，求椭圆方程．

（1）欲求椭圆的离心率，只需找到a，c的齐次式，根据直线NB是圆M的切线，则直线NB与直线AB垂直，斜率等于AB斜率的负倒数，得到直线NB的方程，再求出直线MO的方程，与直线NB联立，解为N点坐标，又因为N点在椭圆上，代入椭圆方程，即可得到含a，c的方程，解出离心率．（2）圆M与△DEG恰有一个公共点，圆M与直线DE相切圆在直线DE的下方，由此可得两个含a，b的方程，解方程组可得．【解析】（1）∵A（a，0），B（0，b），∴M（，） ∴直线MO方程为y=x ∵直线AB斜率为-，直线NB是圆M的切线，∴直线NB的斜率为 ∴直线NB方程为y=x+b 由得N（，）又∵N点在椭圆上，∴ 化简，得2b4=（b2-a2）2 2a4-4a2c2+c4=0，∴e4-4e2+2=0 e2=2-，∴e= （2）∵圆M与△DEG恰有一个公共点，∴圆M与直线DE相切圆在直线DE的下方， ∴b=a，直线DE的方程为，即3x+4y-12=0 ∴= 把b=a代入，化简，得，a=2，∴b= 椭圆方程为

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考点分析：

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