Question

已知的展开式中没有常数项，n∈N^*且2≤n≤8，则n的值共有（ ）
A．1个
B．2个
C．4个
D．0个

Answer

先将问题转化成二项式的展开式中没有常数项，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项，转化成方程无解．
【解析】
∵已知的展开式中没有常数项，n∈N*且2≤n≤8，∴的展开式中不含常数项，不含x-1项，不含x-2项．
而 的展开式通项公式为 Tr+1= xn-r x-2r= xn-3r．
由题意可得，当n∈N*且2≤n≤8，方程组无解，经检验，n的值不存在，
故选D．