Question

设A和B是抛物线上的两个动点，且在A和B处的抛物线切线相互垂直，已知由A、B及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为L₁．对L₁重复以上过程，又得一抛物线L₂，余类推．设如此得到抛物线的序列为L₁，L₂，…，L_n，若抛物线的方程为y²=6x，经专家计算得，L₁：y²=2（x-1），，，…，．   则2T_n-3S_n=    ．

Answer

写出分子上的数列观察数列的结构，看出数列的前后两项之差是一个等比数列，利用叠加的方法做出第n项，同样写出分母上数列的项观察得到这是一个等比数列，写出通项，做出最后两个数的差，得到结果．
【解析】
由题意知1，4，13，40…组成一个数列，
数列的前后两项之差是一个等比数列，
即an-an-1=3n-1，
…
a3-a2=32
a2-a1=3，
把上述式子相加得到an-1=3+32+…+3n-1
∴
由1，3，9，27…组成的数列的通项是3n-1，
∴sn=3n-1
∴2Tn-3Sn=2×=-1
故答案为：-1