Question

已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线与曲线C₂：，（t∈R）交于A，B两点，则=    ．

Answer

把两个曲线的极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，联立方程组，利用一元二次方程根与系数大关系求出x1+x2=12，x1•x2=16，再利用两个向量的夹角公式求出结果．
【解析】
曲线即 ，
所以x-y=4，即y=x-4．
曲线C2：，即，即y2=4x．
联立，可得（x-4）2=4x，化简得x2-12x+16=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则有 x1+x2=12，x1•x2=16．
又 =，
故 y1y2=（x1-4）（x2-4）=x1x2-4（x1+x2）+16=16-4×12+16=-16，故 x1x2+y1y2=16+（-16）=0，
故 =0，
∴，
故答案为 ．