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已知向量manfen5.com 满分网=(a,cos2x),manfen5.com 满分网=(1+sin2x,manfen5.com 满分网),x∈R,记f(x)=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网.若y=f(x)的图象经过点(manfen5.com 满分网,2 ).
(1)求实数a的值;
(2)设x∈[-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网],求f(x)的最大值和最小值;
(3)将y=f(x)的图象向右平移manfen5.com 满分网,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到y=g(x)的图象,求y=g(x)的单调递减区间.
(1)表示出函数f(x)后将点代入即可求出a的值. (2)将a的值代入函数f(x),由x的取值区间可求出最值. (3)先将函数f(x)平移变换得到函数g(x),再求其单调区间. 【解析】 (1)∵f(x)=•=a(1+sin2x)+cos2x 经过点(,2 ). ∴f()=2∴a=1; (2)∵a=1∴f(x)=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1 ∵x∈[-,]∴2x+ ∴f(x)min=0,f(x)max=3 (3)∵将y=f(x)的图象向右平移可得 y=2sin(2x+)+1 将y=f(x)的图象横坐标伸长到原来的4倍可得:y=2sin(x+)+1 令可求出 故函数g(x)的单调递减区间为:
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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