Question

我们知道，如果定义在某区间上的函数f（x）满足对该区间上的任意两个数x₁、x₂，总有不等式成立，则称函数f（x）为该区间上的向上凸函数（简称上凸）．类比上述定义，对于数列{a_n}，如果对任意正整数n，总有不等式：成立，则称数列{a_n}为向上凸数列（简称上凸数列）．现有数列{a_n}满足如下两个条件：
（1）数列{a_n}为上凸数列，且a₁=1，a₁₀=28；
（2）对正整数n（1≤n＜10，n∈N^*），都有|a_n-b_n|≤20，其中b_n=n²-6n+10．
则数列{a_n}中的第五项a₅的取值范围为    ．

Answer

⇒⇒a5≥13…（1），在|an-bn|≤20，bn=n2-6n+10中，令n=5⇒-15≤a5≤25…（2）；（1）、（2）联立能得到第五项a5的取值范围．
【解析】
∵，∴，
∴，把a1=1，a10=28代入，得a5≥13…（1）．
在|an-bn|≤20，bn=n2-6n+10中，令n=5，得b5=25-30+10=5，
∴-20≤a5-b5≤20，∴-15≤a5≤25…（2）．
（1）、（2）联立得13≤a≤25．
答案：[13，25]．