Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若=-，b=，求a+c的值；
（2）求2sinA-sinC的取值范围．

Answer

（1）通过A，B，C成等差数列，求得B的值，通过已知的向量积求得ac的值，代入余弦定理即可求出a+c．
（2）通过两角和公式对2sinA-sinC，再根据C的范围和余弦函数的单调性求出2sinA-sinC的取值范围．
【解析】
（1）∵A，B，C成等差数列，
∴B=．
∵•=-，
∴accos（π-B）=-，
∴ac=，即ac=3．
∵b=，b2=a2+c2-2accosB，
∴a2+c2-ac=3，即（a+c）2-3ac=3．
∴（a+c）2=12，所以a+c=2．
（2）2sinA-sinC=2sin（-C）-sinC=2（cosC+sinC）-sinC=cosC．
∵0＜C＜，
∴cosC∈（-，）．
∴2sinA-sinC的取值范围是（-，）．