过平行四边形ABCD的顶点B、C、D的圆与直线AD相切，与直线AB相交于点E，已...

过平行四边形ABCD的顶点B、C、D的圆与直线AD相切，与直线AB相交于点E，已知AD=4，CE=5．
（1）如图1，若点E在线段AB上，求AE的长；
（2）点E能否在线段AB的延长线上？（即图2的情形是否存在？）若能，求出AE的长；若不能，请说明理由．

（1）由圆的内接梯形得线段相等，再利用切割线定理解决第（1）题，（2）而第（2）题是探究性问题，利用反证法证明，应假设其存在，再推出矛盾或符合题意．【解析】（1）由圆的内接梯形知BD=EC=5，由同弧上的圆周角和弦切角的关系可得 △DCE为等腰三角形，且AB=CD=CE=BD，再由切割线定理得：AD2=AB•AE， ∵AD=4，AB=CE=5， ∴得AE=3.2；（2）点E不能在AB的延长线上．假设图形（2）存在，则由已知得AB=BD=CE，又AD2=AB•AE=CE•AE≥CE2， ∴CE2≤16，即CE≤4与已知矛盾．故假设不存在，点E不能在AB的延长线上．

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考点分析：

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设函数f（x）的定义域为D，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B，那么，称函数x=g（t）是函数f（x）的一个等值域变换．
（1）判断下列x=g（t）是不是f（x）的一个等值域变换？说明你的理由：（A）f（x）=2x+b，x∈R，x=t²-2t+3，t∈R；（B）f（x）=x²-x+1，x∈R，x=g（t）=2^t，t∈R；
（2）设f（x）=log₂x（x∈R⁺），g（t）=at²+2t+1，若x=g（t）是f（x）的一个等值域变换，求实数a的取值范围，并指出x=g（t）的一个定义域；
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其中a、k均为非零常数．
（1）若数列{a_n}是等差数列，求k的值；
（2）令b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₁=1，求数列{b_n}的通项公式；
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对第n个时刻进入园区的人数f（n）和时间n（n∈N^*）满足以下关系（如图1）：f（n）= manfen5.com 满分网

，n∈N^*
对第n个时刻离开园区的人数g（n）和时间n（n∈N^*）满足以下关系（如图2）：g（n）= manfen5.com 满分网

，n∈N^*
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（2）请求出当天世博园区内游客总人数最多的时刻．

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（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当 manfen5.com 满分网

时，求直线CD的方程；
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（2）求平面APQ将三棱柱ABC-A₁B₁C₁分成上、下两部分几何体的体积之比．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等