Question

三次函数y=x³-x²-ax+b在（0，1）处的切线方程为y=2x+1，则a+b=    ．

Answer

欲求a+b值，利用在点（0，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后列出关于a，b的等式．从而问题解决．
【解析】
∵y=x3-x2-ax+b，
∴y'=3x2-2x-a，当x=0时，y'=-a得切线的斜率为-a，
所以-a=2，a=-2，
又y=x3-x2-ax+b过（0，1），
∴b=1，
∴a+b=-2+1=-1．
故答案为：-1．