Question

如图椭圆（a＞b＞0）的上顶点为A，左顶点为B，F为右焦点，过F作平行于AB的直线交椭圆与CD两点，作平行四边形OCED，E恰在椭圆上，椭圆的离心率为    ．

Answer

根据题意可知AB的斜率，进而根据点斜式表示出直线CD的方程，代入椭圆方程，进而可表示出CD的中点的坐标，则E点的坐标可得，代入椭圆方程即可求得a和c的关系式求得离心率e．
【解析】
焦点为F（c，0），AB斜率为，故CD的方程为y=（x-c）．
与椭圆联立后消去y，得2x2-2cx-b2=0
CD的中点为G（，-），点E（c，-）在椭圆上，
∴将E代入椭圆，整理得2c2=a2，所以e=
故答案为．