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已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,当n∈N*时,f(n)∈N*...

已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,当n∈N*时,f(n)∈N*,若f[f(n)]=3n,则f(5)的值等于   
结合题设条件,利用列举法一一验证,能够求出f(5)的值. 【解析】 若f(1)=1,则f(f(1))=f(1)=1,与条件f(f(n))=3n矛盾,故不成立; 若f(1)=3,则f(f(1))=f(3)=3,进而f(f(3))=f(3)=9,与前式矛盾,故不成立; 若f(1)=n(n>3),则f(f(1))=f(n)=3,与f(x)单调递增矛盾. 所以只剩f(1)=2.验证之: f(f(1))=f(2)=3, 进而f(f(2))=f(3)=6, 进而f(f(3))=f(6)=9, 由单调性,f(4)=7,f(5)=8, 故答案为:8.
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考点分析:
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