如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m
2，要使长方形的面积最大，求其边长x．
考点分析：
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在等腰△ABC中，已知AB=AC，B（-1，0），D（2，0）为AC的中点．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）已知直线l：x+y-4=0，求边BC在直线l上的投影EF长的最大值．
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已知数列{a
n}的前n项和为S
n，a
1=1，且2a
n+1=S
n+2（n∈N
*）．
（1）求a
2，a
3的值，并求数列{a
n}的通项公式；
（2）解不等式
（n∈N
*）．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PB．底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，点M是AB的中点，点E在棱QD上，满足DE=2PE．求证：
（1）平面PAB⊥平面PMC；
（2）直线PB∥平面EMC．
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如图，在四边形ABCD中，CA=CD=
AB=1，
=1，sin∠BCD=
．
（1）求BC的长；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）求sinD的值．
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已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，当n∈N
*时，f（n）∈N
*，若f[f（n）]=3n，则f（5）的值等于
．
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