Question

命题p：∀x∈（-∞，0]，2^x≤1，则（ ）
A．p是假命题；¬p：∃x∈（-∞，0]，
B．p是假命题；¬p：∀x∈（-∞，0]，2^x≥1
C．p是真命题；¬p：∃x∈（-∞，0]，
D．p是真命题；¬p：∀x∈（-∞，0]，2^x≥1

Answer

根据指数函数的性质，我们可以判断出命题p的真假，进而根据全称命题的否定方法，可以求出命题p的否定，进而得到答案．
【解析】
∵∀x∈（-∞，0]，2x≤2=1，∴p是真命题
又∵¬p：∃x∈（-∞，0]，2x＞1
故选C