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高中数学试题
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知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225． （Ⅰ）求数列{...
知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且a
3
=5，S
15
=225．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项a
n
；
（Ⅱ）设b
n
=
+2n，求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
（Ⅰ）设出等差数列的首项和等差，根据等差数列的通项公式及前n项和的公式把已知条件a3=5，S15=225化简，得到关于首项和公差的两个关系式，联立两个关系式即可求出首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可； （Ⅱ）把求出的通项公式an代入bn=+2n中，得到bn的通项公式，然后列举出数列的各项，分别利用等差数列及等比数列的前n项和的公式化简后得到数列{bn}的前n项和Tn的通项公式． 【解析】 （Ⅰ）设等差数列{an}首项为a1，公差为d， 由题意，得， 解得， ∴an=2n-1； （Ⅱ）， ∴Tn=b1+b2+…+bn=（4+42+…+4n）+2（1+2+…+n） ==．
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考点分析：
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在数列{a
n
}中，如果对任意的n∈N
*
，都有
（λ为常数），则称数列{a
n
}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：
①若数列{F
n
}满足F
1
=1，F
2
=1，F
n
=F
n-1
+F
n-2
（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{a
n
}满足
，则数列{a
n
}是比等差数列，且比公差λ=2；
③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
④若{a
n
}是等差数列，{b
n
}是等比数列，则数列{a
n
b
n
}是比等差数列．
其中所有真命题的序号是
．
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已知函数
，若f（2m+1）＞f（m
2
-2），则实数m的取值范围是
．
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计算：
=
．
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若
，α是第二象限的角，则
=
．
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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，
，则函数g（x）=xf（x）-1在[-6，+∞）上的所有零点之和为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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+2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
（λ为常数），则称数列{an}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：
，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=2；
，若f（2m+1）＞f（m2-2），则实数m的取值范围是 ．
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= ．
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，α是第二象限的角，则
= ．
，则函数g（x）=xf（x）-1在[-6，+∞）上的所有零点之和为（ ）