Question

数列{a_n}中a₁=3，已知点（a_n，a_n+1）在直线y=x+2上，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n•3ⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）把点（an，an+1）代入直线y=x+2中可知数列{an}是以3为首项，以2为公差的等差数，进而利用等差数列的通项公式求得答案．
（2）把（1）中求得an代入bn=an•3n，利用错位相减法求得数列{bn}的前n项和Tn．
【解析】
（1）∵点（an，an+1）在直线y=x+2上．
∴数列{an}是以3为首项，以2为公差的等差数，
∴an=3+2（n-1）=2n+1
（2）∵bn=an•3n，
∴bn=（2n+1）•3n∴Tn=3×3+5×32+7×33+…+（2n-1）•3n-1+（2n+1）•3n①
∴3Tn=3×32+5×33+…+（2n-1）•3n+（2n+1）•3n+1②
由①-②得-2Tn=3×3+2（32+33++3n）-（2n+1）•3n+1
==-2n•3n+1
∴Tn=n•3n+1．