Question

（理）某市准备从6名报名者（其中男4人，女2人）中选3人参加三个副局长职务竞选．
（ I）求男甲和女乙同时被选中的概率；
（ II）设所选3人中女副局长人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；
（ III）若选派三个副局长依次到A，B，C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率．

Answer

（ I）所有不同的选法共有种，其中男甲和女乙同时被选中的选法有种，由此能求出男甲和女乙同时被选中的概率．
（ II）ξ的所有可能取值为0，1，2．分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
（ III）设事件M=“A局是男副局长”，N=“B局是女副局长”．分别求出P（M），P（MN）．由此能求出A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率．
【解析】
（ I）所有不同的选法共有种，
其中男甲和女乙同时被选中的选法有种，
则男甲和女乙同时被选中的概率为=．
（ II）ξ的所有可能取值为0，1，2．
依题意得P（ξ=0）==，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
∴ξ的分布列为：

ξ 1 2
P

∴Eξ=0×+1×+2×=1．
（ III）设事件M=“A局是男副局长”，N=“B局是女副局长”．
则P（M）==，P（MN）==．
所以A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率为P（N/M）===．