Question

设长方形ABCD边长分别是AD=1，AB=2（如图所示），点P在△BCD内部和边界上运动，设（α，β都是实数），则α+2β的取值范围是（ ）

A．[1，2]
B．[1，3]
C．[2，3]
D．[0，2]

Answer

根据已知构造出阴影部分中的点满足的约束条件，进而根据点P在△BCD内部和边界上运动，设，找出x，y与α，β的关系，将可行域中各角点坐标代入比照后，求出目标函数的最值，即可得到答案．
【解析】
∵长方形ABCD边长分别是AD=1，AB=2
阴影部分内的点满足
设P（x，y），则
即：x=2α，y=β
因此
当x=2，y=0，即α=1，β=0时，α+2β=1；
当x=2，y=1，即α=1，β=1时，α+2β=3；
当x=0，y=1，即α=0，β=1时，α+2β=2；
α+2β∈[1，3]
故选B