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将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两个端点异色,若只有5种颜色...

将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两个端点异色,若只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数有( )
A.240种
B.300种
C.360种
D.420种
首先给顶点P选色,有5种结果,再给A选色有4种结果,再给B选色有3种结果,最后分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论,根据分步计数原理和分类计数原理得到结果. 【解析】 四棱锥为P-ABCD.下面分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论, (1)各个点的不同的染色方法 P:C51,A:C41,B:C31,C与B同色:1,D:C31 ,故共有 •C41•C31•C31 种. (2)各个点的不同的染色方法 P:C51,A:C41,B:C31,C与B不同色C21,D:C21,故共有•C41•C31•C21•C21 种 由分步计数原理可得不同的染色方法总数有 •C41•C31•C31 +•C41•C31•C21•C21 =420. 故选D.
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考点分析:
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