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设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和抛物线y2=-8x的准线所围成的三角形（含边...
设平面区域D是由双曲线
的两条渐近线和抛物线y
2=-8x的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点（x，y）∈D，则目标函数z=x+y的最大值为
．
考点分析：
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已知函数
，a
n+1=f（a
n），对于任意的n∈N
*，都有a
n+1＜a
n．
（Ⅰ）求a
1的取值范围；
（Ⅱ）若a
1=
，证明a
n＜1+
（n∈N
+，n≥2）．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下证明
-n＜
+1．
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如图，直角坐标系XOY中，点F在x轴正半轴上，△OFG的面积为S．且
，设
，
．
（1）以O为中心，F为焦点的椭圆E经过点G，求点G的纵坐标．
（2）在（1）的条件下，当
取最小值时，求椭圆E的标准方程．
（3）在（2）的条件下，设点A、B分别为椭圆E的左、右顶点，点C是椭圆的下顶点，点P在椭圆E上（与点A、B均不重合），点D在直线PA上，若直线PB的方程为，且
，试求CD直线方程．
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已知函数
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间．
（2）若不等式
对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．
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如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，侧面SAB是等边三角形，DA⊥面SAB，DC∥AB，AB=2AD=2DC，O，E分别为AB、SD中点．
（1）求证：SO∥面AEC，BC⊥面AEC
（2）求二面角O-SD-B的余弦值．
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某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车的利润．
（1）求上表中的a，b值；
（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；
（3）求η的分布列及数学期望Eη．
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