Question

对一切实数x，不等式x²+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

根据题意，分x=0与x≠0两种情况讨论，①x=0时，易得原不等式恒成立，②x≠0时，原式可变形为a≥-（|x|+），由基本不等式的性质，易得a的范围，综合两种情况可得答案．
【解析】
根据题意，分2种情况讨论；
①x=0时，原式为1≥0，恒成立，则a∈R；
②x≠0时，原式可化为a|x|≥-（x2+1），即a≥-（|x|+）；
又由|x|+≥2，则-（|x|+）≤-2；
要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥-2即可；
综上可得，a的取值范围是[-2，+∞）；
故答案为：[-2，+∞）．