Question

将首项为1，公比为2的等比数列的各项排列如表，其中第i行第j个数表示为a_ij（i，j∈N^*），例如a₃₂=16．若，则i+j=    ．

Answer

记三角形数阵每一行的第一个数为bi，得到数列{bi}满足bi==ai1，i∈N*．再找满足不等式≤2011的最大整数i，发现使得的项在第63行，最后根据等差数列的性质，找到满足条件的项在第63行，第59个数，从而得到i+j=122．
【解析】
题中的三角形数列可作如下排列
2
21    22
23    24   25
26    27   28    29
…
记每一行的第一项为bi，即bi=ai1，i∈N*
可得b1=2，b2=21=20+1，b3=23=21+2，b4=26=21+2+3，…
依此类推，可得bi=21+2+…+（i-1），i∈N*
∴ai1=bi=21+2+…+（i-1）=，
令≤2011，可得i的最大值为63，所以满足的项aij在第63行
∵b63==21953，2011-1953=58
∴在第63行，第59个数．即i=63，j=59，故i+j=122
故答案为：122