Question

如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B处救援，则sinθ的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

先根据题意做出图象，在△ABC中，利用 余弦定理求得BC，然后根据正弦定理求得sin∠ACB，则cos∠ACB可得，进而利用sinθ=sin（30°+∠ACB）根据正弦函数的两角和公式解决．
【解析】
根据题目条件可作图如图：
在△ABC中，AB=20，AC=10，∠CAB=120°，由余弦定理有
BC2=AC2+AB2-2AC•ABcos∠CAB
=202+102-2×20×10cos120°
=700，
∴BC=10，再由正弦定理得=，
∴sin∠ACB===，
cos∠ACB=．
所以sinθ=sin（30°+∠ACB）
=sin30°cos∠ACB+cos30°sin∠ACB
=×+×=．
故选D