Question

已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，a、b、c分为△ABC的边且3a²+3b²-c²=4ab角三角形，则一定成立的是（ ）


A．f（sinA）≤f（cosB）
B．f（sinA）≥f（cosB）
C．f（sinA）≥f（sinB）
D．f（cosA）≤f（cosB）

Answer

根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f（x）在（0，+∞）上是增函数，然后判定sinA与cosB的大小，根据单调性的定义进行判定即可．
【解析】
根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f（x）在（0，+∞）上是增函数，
又当3a2+3b2-c2=4ab时，
cosC==，
∴C≥90°，
∴A+B≤90°，∴A≤90°-B，
∴sinA≤sin（90°-B）=cosB，
从而f（sinA）≤f（cosB）
故选A．