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函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,...

函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式ex•f(x)>ex+1的解集为( )
A.{x|x>0}
B.{x|x<0}
C.{x|x<-1,或x>1}
D.{x|x<-1,或0<x<1}
构造函数g(x)=ex•f(x)-ex,结合已知可分析出函数g(x)的单调性,结合g(0)=1,可得不等式ex•f(x)>ex+1的解集. 【解析】 令g(x)=ex•f(x)-ex, 则g′(x)=ex•[f(x)+f′(x)-1] ∵对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1, ∴g′(x)>0恒成立 即g(x)=ex•f(x)-ex在R上为增函数 又∵f(0)=2,∴g(0)=1 故g(x)=ex•f(x)-ex>1的解集为{x|x>0} 即不等式ex•f(x)>ex+1的解集为{x|x>0} 故选A
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考点分析:
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