Question

已知二次函数f（x）=ax²+2x+c的值域是[0，+∞），那么的最小值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．3

Answer

利用二次函数的性质可得ac=1，且a和c都是正数，把要求的式子化为（a+c）-，故当a+c最小时，（a+c）- 最小为1，由基本不等式求得a+c的最小值为2，由此求得
的最小值．
【解析】
：∵二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），
∴a＞0，△=4-4ac=0，
∴a＞0，c＞0，ac=1．
故 =+===（a+c）-，
故当a+c最小时，（a+c）- 最小．
而a+c≥2=2，故当a+c=2时，=（a+c）- 最小为2-1=1，
故选A．