Question

给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是    ．

Answer

根据题意，建立坐标系，设出A，B点的坐标，并设∠AOC=α，则向量，且=x+y，由向量相等，得x，y的值，从而求得x+y的最值．
【解析】
建立如图所示的坐标系，
则A（1，0），B（cos120°，sin120°），
即B（-，）．
设∠AOC=α，则=（cosα，sinα）．
∵=x+y=（x，0）+（-，y）
=（cosα，sinα）.
∴
∴x+y=sinα+cosα=2sin（α+30°）．
∵0°≤α≤120°．∴30°≤α+30°≤150°．
∴x+y有最大值2，当α=60°时取最大值2．答案：2