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在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,已知acosA+bcosB=...

在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,已知acosA+bcosB=ccosC,判断△ABC的形状.
根据题中的条件acosA+bcosB=ccosC通过正弦定理二倍角公式和三角形的内角和公式,利用三角函数的和(差)角公式和诱导公式得到2cosAcosB=0,得到A或B为得到答案即可. 【解析】 ∵acosA+bcosB=ccosC, 由正弦定理可得 sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC ∴sin2A+sin2B=sin2C, 和差化积可得:2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC ∴cos(A-B)=-cos(A+B),2cosAcosB=0 ∴cosA=0或cosB=0,得A=或B=, ∴△ABC是直角三角形. ∴△ABC为直角三角形
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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