Question

给出以下四个命题：
①函数，f′（x）为f（x）的导函数，令a=log₃2，，则f（a）＜f（b）
②若，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
③在数列{a_n}中，a₁=1，S_n是其前n项和，且满足S_n+1=S_n+2，则数列{a_n}是等比数列；
④函数y=3^x+3^-x（x＜0）的最小值为2．
则正确命题的序号是    ．

Answer

①先求f′（）的值，再利用导数判断函数f（x）的单调性，利用单调性比较大小即可；②利用已知抽象表达式证明f（x+4）=f（x）即可；③利用递推关系式计算数列的前三项，即可发现此命题错误；④利用均值定理求函数最值要注意条件即“一正二定三等号”是否成立
【解析】
①∵，∴，∴f′（）=-，
∴f′（x）=cosx-1≤0，∴函数f（x）为R上的减函数，
∵a=log32，=log3，∴a＞b
∴f（a）＜f（b），①正确
②∵，∴f（x+4）===f（x），∴函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；②正确；
③∵a1=1，且满足Sn+1=Sn+2，∴a2=，a3=，显然此数列的前三项不成等比数列，③错误；
④y=3x+3-x=y=3x+≥2=2，（当且仅当3x=1，即x=0时取等号），故x＜0时，y=3x+3-x无最小值为，④错误
故答案为①②