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满分5
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高中数学试题
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已知命题p：∀x∈[1，2]，x2-a≥0；命题q：∃x∈R，使得x2+（a-1...
已知命题p：∀x∈[1，2]，x
2
-a≥0；命题q：∃x
∈R，使得x
2
+（a-1）x
+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．
先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的范围． 【解析】 p真，则a≤1 …（2分） q真，则△=（a-1）2-4＞0 即a＞3或a＜-1 …（4分） ∵“p或q”为真，“p且q”为假， ∴p，q中必有一个为真，另一个为假 …（6分） 当p真q假时，有 得-1≤a≤1 …（8分） 当p假q真时，有 得a＞3 …（10分） ∴实数a的取值范围为-1≤a≤1或a＞3 …（12分）
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考点分析：
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如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为
（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如
，
，
，…，则第10行第3个数（从左往右数）为
．
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给出以下四个命题：
①函数
，f′（x）为f（x）的导函数，令a=log
3
2，
，则f（a）＜f（b）
②若
，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
③在数列{a
n
}中，a
1
=1，S
n
是其前n项和，且满足S
n+1
=
S
n
+2，则数列{a
n
}是等比数列；
④函数y=3
x
+3
-x
（x＜0）的最小值为2．
则正确命题的序号是
．
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对一切实数x，不等式x
2
+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是
．
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已知正项等比数列{a
n
}满足：a
7
=a
6
+2a
5
若存在两项a
m
、a
n
使得
，则
的最小值为
．
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设函数
．若f（x）+f′（x）是奇函数，则φ=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如
，
，
，…，则第10行第3个数（从左往右数）为 ．
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，f′（x）为f（x）的导函数，令a=log32，
，则f（a）＜f（b）
，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
Sn+2，则数列{an}是等比数列；
．若f（x）+f′（x）是奇函数，则φ= ．
查看答案
，则
的最小值为 ．