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已知a、b是不相等的两个正数,在a、b之间插入两组数x1,x2,…xn和y1,y...

已知a、b是不相等的两个正数,在a、b之间插入两组数x1,x2,…xn和y1,y2,…yn(n∈N,且n≥2),使得a,x1,x2,…xn,b成等差数列,a,y1,y2,…yn,b成等比数列,则下列四个式子中,一定成立的是    .(填上你认为正确的所有式子的序号)
manfen5.com 满分网;②manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网;③manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网;④manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
先根据等差数列的性质和均值不等式可判断①②正确,再由等比数列的性质可判断③④不正确. 【解析】 依题意可知,a,x1,x2,…,xn,b成等差数列,则x1+x2+…+xn= ∵x1+xn=a+b ∴成立,故①正确; ∴= ∴②成立 当a=y1=y2=…=yn=b时,,当a,y1,y2,…,yn,b不相等时,, 故③④不正确; 故答案为:①②
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