Question

设函数f（x）=xln（e^x+1）（t＞0），若函数f（x）的最大值是M，最小值是m，则M+m=    ．

Answer

求导函数，确定函数在[-t，t]上单调增，故有：M=f（x）max=f（t），m=f（x）min=f（-t），由此可求M+m的值．
【解析】
求导函数，可得f'（x）=ln（ex+1）-=[exln（ex+1）+ln（ex+1）-lnex]
又因为当x∈[-t，t]时，ex+1＞1＞0，又因为ln（ex+1）-lnex＞0，所以f'（x）＞0恒成立
故该函数在[-t，t]上单调增，故有：M=f（x）max=f（t），m=f（x）min=f（-t）
∴M+m=f（t）+f（-t）=tln（et+1）-t2+3-tln（e-t+1）-t2+3=3+3=6
故答案为：6