Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=6n-4，数列{b_n}的通项公式为b_n=2ⁿ，则在数列{a_n}的前100项中与数列{b_n}中相同的项有（ ）
A．50项
B．34项
C．6项
D．5项

Answer

{an}的前100项中，a1=6×1-4=2，a100=6×100-4=596，在598之内，有29=512最大．由此进行分类讨论，能求出在数列{an}的前100项中与数列{bn}中相同的项的个数．
【解析】
{an}的前100项中，a1=6×1-4=2，
a100=6×100-4=596，
在598之内，有29=512最大．
∵b1=2=a1，
b2=4，
∵6n-4=4，n=∉N*，
∴b2不是{an}中的项；
，
∵6n-4=8，n=2，
∴b3=a2；
，
∵6n-4=16，
∴，
∴b4不是{an}中的项；
，
6n-4=32，n=6，
∴b5=a6；
，
∵6n-4=64，
∴，
∴b6不是{an}中的项；
，
6n-4=128，n=22，
∴b7=a22；
，
∵6n-4=256，
∴，
∴b8不是{an}中的项；
，
6n-4=512，n=86，
∴b9=a86．
所以在数列{an}的前100项中与数列{bn}中相同的项有5项．
故选D．