Question

S=1+++…+，则S的整数部分是（ ）
A．1997
B．1998
C．1999
D．2000

Answer

利用放缩法进行放缩，S=1++++…+=1+++…+＜1+2×（ ++…+）=1999；
S＞1++++…+=+++…+＞+++…+=1998．即1998＜S＜1999．从而得出S的整数部分．
【解析】
S=1++++…+
=1+++…+
＜1+2×（ ++…+）
=1+2×[-1）+（ -）+…+（ -]
=1+2×（-1+）
=1+2×（1000-1）
=1999．
即S＜1999，
又∵S＞1++++…+
=+++…+
＞+++…+
=2×[（ -1）+（ -）+（ -）+…+（ -）]
=2×（-1+）
=2×（1000-1）
=1998．
即s＞1998．
所以1998＜S＜1999．
所以S的整数部分1998．
故选B．